科技前沿分析報告
(數學領域)
一、概述
本文以數學領域國家自然科學基金（2000年-2021年）項目結題和資助數據為主要對象, 通過對大量數據的統計和分析, 挖掘發現數學領域近21年的不同研究熱點及其變化， 并對該研究機構和領域專家分布情況進行了量化分析， 從而為項目立項評估、高端人才引進、前沿發展規劃制定等科技活動提供大數據決策支持。
二、主要數據分析
2.1.資助領域分析
從申請代碼角度看, 數學領域資助數量前10名的領域如下表所示. 可以看出, 數學領域主要的申請與研究熱點包括偏微分方程數值計算、幾何、物理和力學中的偏微分方程、線性與非線性規劃、圖論、數據分析與統計計算等。近年來（近3年）, 隨著生物數學、非線性泛函分析、定性理論與穩定性理論、調和分析與小波分析、非線性發展方程和無窮維動力系統等研究也得到了廣泛關注。
2.2.資助單位分析
數學領域資助前10名的單位如下表所示,可以看出中國科學院數學與系統科學研究院、北京大學、復旦大學、華東師范大學、中國科學技術大學等資助數量相對較多。
三、趨勢分析
3.1.總體資助情況變化
數學領域近20年來的資助數量趨勢如圖所示。主要資助的項目類型中, 資助數量上升的項目類型包括：青年科學基金項目、專項基金項目、地區科學基金項目、面上項目、優秀青年科學基金項目；資助數量下降的項目類型包括：國家杰出青年科學基金、重點項目、海外及港澳學者合作研究基金、聯合基金項目。
3.2.研究熱點變化
從資助項目的所屬方向看，近20 年來的資助數量趨勢如圖所示，主要資助的研究方向中, 資助數量上升的方向包括：線性與非線性規劃、數學、生物數學、幾何、物理和力學中的偏微分方程、數據分析與統計計算；資助數量下降的方向包括：調和分析與小波分析、定性理論與穩定性理論、非線性泛函分析、偏微分方程數值計算。
通過對從1992～2021年每年資助項目完成情況的統計，可以看到每年的研究熱點變化情況，從下表可以看出，穩定性是數學領域近30年主要研究熱點，適定性、方程緊隨其后。近5年來，與存在性、變量選擇、有限元方法、特征值、空間、臨界點理論相關的研究上升明顯, 成為近年來關注的研究熱點。相較于前30年，近5年來方程、周期解等方向出現相對下降的趨勢。
每個年度最熱的關鍵詞如表所示：略
四、綜合數據分析
4.1.領域畫像
······
4.1.1.資助項目總量
······
4.1.2.資助金額總量
······
4.1.4.90年代研究熱點（關鍵字）
······
4.1.5.00年代研究熱點（關鍵字）Top10
······
4.1.6.10年代研究熱點（關鍵字）Top10
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4.1.7.近10年研究熱點（關鍵字）Top10
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4.1.9.近10年申請單位Top10
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4.1.10.近10年負責人Top10
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